Fungsi linear, kuadrat, rasional, irasional dan grafik berserta contoh soalnya

 

Assalammualaikum WR. Wb
Saya Dyah Ayu Permatasari (12)
Kelas XI IPS 2

HOLLA!
Untuk hari ini saya akan mencoba untuk menjelaskan mengenai Contoh Soal  Fungsi linear, kuadrat, rasional, irasional dan grafik 
Langsung saja kita ke pembahasannya, mohon maaf sebelumnya apabila ada kesalahan kesalahan yang saya jelaskan dalam blog ini.

1. fungsi linier satu variabel
jika f(2) sama dengan 7 dan f(5) sama dengan 16, maka persamaan fungsi liniernya adalah ... ?

jawab :
f(x) = ax + b
f(2) = a(2) + b = 7      → 2a + b = 7
f(5) = a(5) + b = 16    → 5a + b = 16
                                      ----------------- -
                                        -3a    = - 9
                                           a = -9/-3
                                           a = 3
2a + b = 7
2(3) + b = 7
6 + b = 7
b = 7 - 6
b = 1

jadi persamaan fungsi liniernya adalah f(x) = 3x + 1


2. ibu membeli 2 buku dan 3 pensil, ibu membayar Rp 7.000,
jika harga buku sama dengan harga 2 pensil, berapa harga masing" ?

jawab:
2 buku + 3 pensil = 7000
buku = 2 pensil
2 (2 pensil) + 3 pensil = 7000
4 pensil + 3 pensil = 7000
7 pensil = 7000
pensil = 7000/7
pensil = 1000

buku = 2 pensil
buku = 2 (1000)
buku = 2000


3. sebuah fungsi dinyatakan dengan f(x) = ax + b, jika f(2) sama dengan 13, dan f(4) sama dengan 23 , maka f(10) sama dengan berapa?

jawab:
f(x) = ax + b
f(4) = 4a + b = 23
f(2) = 2a + b = 13
         ----------------- -
          2a = 10
             a = 10/2
             a = 5

2a + b = 13
2 (5) + b = 13
10 + b = 13
b = 13 - 10
b = 3

f(x) = 5x + 3
f(10) = 5(10) + 3
        = 50 + 3
        = 53


4. mana diantara fungsi dibawa ini yang termasuk fungsi linier?
a) 2x² + 3x + 5 = 0
b) 6x + y + 9 = 0
c) (2x + 3)(x - 2) = 0
d) 5x³ + 4x + 6 = 0

jawab:
untuk pilihan a variabel x nya memiliki derajat 2 (pangkat 2) maka a bukan fungsi linier
untuk pilihan b variabelnya memiliki derajat 1 maka b merupakan fungsi linier


5. jika f(5) = 50
dan f(15) = 150 
maka f(x) = ... ?

jawab : 
f(x) = ax + b
f(15) = 15a + b = 150
f(5) = 5a + b = 50
         --------------------- -
          10a = 100
              a = 100/10
              a = 10

5a + b = 50
5(10) + b = 50
50 + b = 50
         b = 50 - 50
         b = 0

6. Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x)=2x2−4x+5 adalah 

Karena f(x)=2x2−4x+5, berarti a=2,b=−4,c=5.
Absis titik balik dinyatakan oleh
xp=−b2a=−−42(2)=1
Substitusikan x=1 pada f(x)=2x2−4x+5, sehingga diperoleh
yp=f(1)=2(1)2−4(1)+5=3
Jadi, koordinat titik balik grafik fungsi kuadratnya adalah (xp,yp)=(1,3)

7. Grafik fungsi 

$y=a{x}^2+bx+c$ tampak seperti pada gambar berikut.

Jika nilai diskriminannya dinyatakan oleh $D$, maka pernyataan yang benar adalah 

Parabola terbuka ke bawah, artinya $a$ bernilai negatif.
Parabola tidak memotong sumbu-$X$, artinya $D$ bernilai negatif.
Parabola memotong sumbu-$Y$ di bawah sumbu-$X$, artinya $c$ bernilai negatif.
Jadi, pernyataan yang benar asalah $a<0;c<0;D<0$

8. Identifikasi fungsi yang diberikan oleh grafik pada gambar di bawah, lalu pakailah grafik tersebut untuk menuliskan persamaan fungsi tersebut. Anggaplah |a| = 1.

Pembahasan dari grafik di atas, dapat kita ketahui bahwasannya grafik tersebut adalah pergeseran dari fungsi y = 1/x ke kanan sejauh 2 satuan. Serta bergeser ke bawah sejauh 1 satuan.

Sehingga asimtot horizontal serta vertikal dari grafik di atas secara berturut-turut yaitu y = –1 dan x = 2. Maka dari itu, persamaan dari grafik di atas yaitu:

yang mana adalah bentuk dari pergeseran fungsi y = 1/x.

9.

10. Dari tindakan irasional : Antonius pergi bermain dengan mengendarai sepeda motor padahal jarak yang ingin dia tuju hanya 2km dengan beralasan akan lebih cepat  dan praktis serta biayanya murah dibandingkan dengan mengendarai sepeda. Padahal jika diperhitungkan dengan ongkos yang dipakai akan lebih boros mengendarai sepeda motor.

Menarik akar pangkat dua suatu bilangan rasional n, akan menghasilakan suatu bilangan rasional, apabila bilangan itu merupakan suatu kuadrat bilangan rasional. Apabila n bukan kuadrat dari suatu bilangna rasional, maka haslnya adalah suatu bilangan irrasional.

---

Menentukan nilai aproksimasi akar pangkat dua dari bilangan yang bukan merupakan kuadrat pangkat dua bilangan rasional, dapat dilakukan dengan 3 cara;

---

• Cara pertama

Cara ini dilakukan seperti mencari akar suatu bilangan dengan cara biasa.

---

• Cara kedua

Misalkan kita ingin mencari nilai aproksimasi dari

3  terletak antara 1² dan 2² atau 1 < 3 < 4, jadi 1<  < 4. Selanjutnya:

(1,7)²= 2,69<3<3,24=(1,8)², jadi 1,7<  < 1,8

(1,73)²= 2,9929<3<3,0276=(1,74)², jadi 1,73<  < 1,74

(1,732)²= 2,99824<3<3,003289=(1,733)², jadi 1,732<  < 1,733

(1,73205)²= 2,9999972<3<3,001704=(1,7321)², jadi 1,73205<  < 1,7321

Dengan melakukan cara ini terus menrus, maka akan diperoleh nilai aproksimasi ang mendekati

---

• Cara ketiga

1. Tentukan suau bilangan yang kuadratnya mendekati bilangan yang ingin dicari nilai aproksimasinya. Tidak penting, apakah bilangan itu lebih besar atau lebih kecil
2. Bagilah bilangan yang ingin dicari akarnya itu dengan bilangan yang dipilih tadi
3. Jumlahkan hasilnya dengan bilangan-bilangan yang dipilih tadi, lalu dibagi dua
4. Hasil dari 3 adalah merupakan nilai aproksimasi yang mendekati harga yang ingin dicari tadi

Daftar Pustaka : 

https://brainly.co.id/tugas/7779592

https://bumirayacitymall.com/

https://www.gurupendidikan.co.id/pengertian-irasional/

Menurut saya acara live streaming radiodistik tadi sangat bermanfaat untuk banyak anak muda dalam berkreasi. Karena lomba lomba yang diadakan memicu anak muda untuk jauh lebih berkreasi dan kretif ditengah pandemi saat ini. Selain itu acaranya juga sangat bagus