LOGIKA MATEMATIKA

Assalammualaikum wr.wbPerkenalkan saya Dyah Ayu Permatasari, dari kelas XI IPS 2
Pembuatan blog ini bertujuan untuk memenuhi tugas Matematika saya.13 Juli 2020

"LOGIKA MATEMATIKA"

Teman - teman yang kalian bayangkan ketika mendengar kata “logika matematika”? jika kalian murid laki-laki, mungkin akan bingung dan bertanya, “Kok matematika pakai logika segala?”. Sementara sebagian perempuan akan berpikir, “Logika itu mah urusan laki-laki! Perempuan tuh pakenya perasaan…”Hmmm.

Kalian tau tidak? dalam ilmu matematika itu juga dapat mempelajari logika. Buat apa? Tentu aja, supaya mengasah otak kita dalam penarikan kesimpulan-kesimpulan. Jadi, ke depannya kita tidak asal menduga sesuatu. 

Oke mari kita bahas yang pertama adalah, apa sih Pengertian dari "Logika Matematika?"

Menurut Wikipedia Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.

Logika matematika sendiri juga merupakan gabungan dari ilmu logika dan ilmu matematika. Logika berasal dari bahasa yunani kuno yaitu λόγος (logos), logos dapat diartikan sebagai hasil pertimbangan akal atau pikiran yang dinyatakan lewat kata atau bahasa. Sedangkan jika diartikan secara sistematis, logika dapat dianalisis berdasarkan nilai-nilai kebenaran.
Logika matematika digunakan untuk menganalisis kasus atau sebagai media penarik kesimpulan.

Jadi gimana? Sampai sini sudah paham dong apa itu Logika Matematika.

Nah yang kita bahas tadi adalah pengertian dari Logika Matematika, selanjutnya adalah Tahap Tahap Logika Matematika

Tahap logika antara lain pernyataan atau kalimat terbuka, negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, biimplikasi, serta penarikan kesimpulan. Yuk kita bahas satu persatu 

1. Pernyataan atau Kalimat Terbuka

Hayo, dari gambar di atas, tahu nggak bedanya pernyataan dan kalimat terbuka? Yak, pernyataan adalah kalimat yang bisa benar atau bisa salah. Sementara kalimat terbuka adalah jenis kalimat “yang belum diketahui kebenarannya”. Sehingga, untuk menentukan benar atau salahnya, kita perlu pengamatan lebih lanjut.

Kalau kalian masih bingung seperti apa itu contoh pernyataan, berikut adalah salah satu contohnya:

• Indonesia Raya adalah lagu kebangsaan Indonesia. (pernyataan benar)
• Bika ambon berasal dari Ambon. (pernyataan salah)

Di sisi lain, contoh dari kalimat terbuka adalah sebagai berikut:

• 12x + 6 = 91 (pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar 12x jika dijumlahkan dengan 6 akan menghasilkan 91?).

• Maaf ya, aku semalem ketiduran. Hehehe. (Pernyataan ini dinamakan kalimat terbuka karena masih harus dibuktikan kebenarannya. Apakah benar dia semalem nggak bales karena ketiduran? Atau emang males aja chat sama kamu?).

2. Negasi/ingkaran/penyangkalan (~)

Ingkaran didefinisikan sebagai sebuah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan semula. Berikut adalah tabel kebenaran ingkaran.

p	~p
B	S
S	B

Artinya, jika suatu pertanyaan (p) bernilai benar (B), maka ingkaran (q) akan bernilai salah (S). Begitu pula sebaliknya.

Contoh:

p : Semua murid lulus ujian

~p : Ada murid yang tidak lulus ujian

3. Disjungsi (V)

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “atau”. Sehingga notasi “pVq” dibaca “p atau q”.

Tabel nilai kebenaran disjungsi:

Jika kita lihat pada tabel kebenaran, disjungsi hanya salah jika kedua pernyataan (p dan q) salah.

Contoh:

• p: Paus adalah mamalia (pernyataan bernilai benar)
• q: Paus adalah herbivora (pernyataan bernilai salah)
• pVq: Paus adalah mamalia atau herbivora (pernyataan bernilai benar)

4. Konjungsi (^)

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Sehingga, notasi “p^q” dibaca “p dan q”.

Tabel nilai kebenaran konjungsi:

Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa konjungsi hanya akan benar jika kedua pernyataan (p dan q) benar.

Contoh:

• p: 3 adalah bilangan prima (pernyataan bernilai benar)
• q: 3 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai benar)
• p^q: 3 adalah bilangan prima dan ganjil (pernyataan bernilai benar)

5. Implikasi (->)

Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika… maka…” Sehingga notasi dari “p->q” dibaca “Jika p, maka q”. 

Adapun tabel nilai kebenaran dari implikasi:

Dari tabel terlihat bahwa implikasi hanya bernilai salah jika anteseden (p) benar, dan konsekuen (q) salah.

Contoh:

• p: Andi belajar dengan aplikasi ruangguru. (pernyataan bernilai benar)
• q: Andi dapat belajar di mana saja. (pernyataan bernilai benar)
• p->q: Jika Andi belajar dengan aplikasi ruangguru, maka Andi dapat belajar di mana saja (pernyataan bernilai benar)

6. Biimplikasi (<->)

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “… jika dan hanya jika”. Sehingga, notasi dari “p<-> q” akan dibaca “p jika dan hanya jika q”.

Tabel nilai kebenaran Biimplikasi:

Dari tabel kebenaran tersebut, dapat kita amati bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya (pernyataan p dan q) bernilai sama. Baik itu sama-sama benar, atau sama-sama salah.

Contoh:

• p: 30 x 2 = 60 (pernyataan bernilai benar)
• q: 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah)
• p<->q: 30 x 2 = 60 jika dan hanya jika 60 adalah bilangan ganjil (pernyataan bernilai salah).

7. Penarikan Kesimpulan

Penarikan kesimpulan bisa menggunaka beberapa metode loh teman teman, jadimari kita bahas

i. Modus Ponens

Modus ponens ditandai dengan adanya pernyataan majemuk implikasi dan pernyataan tunggal.

ii. Modus Tollens

Modus tollens ditandai dengan adanya pernyataan majemuk implikasi dan ingkaran dari pernyataan tunggal.

iii. Modus Silogisme

Modus silogisme ditandai dengan adanya dua pernyataan majemuk implikasi.

Masih belum paham bagaimana menarik kesimpulan dengan logika matematika? Latihan, yuk!

Premis 1: Jika semua harta benda Andi terbawa banjir, maka ia menderita.

Premis 2: Andi tidak menderita.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah…

1. Semua harta benda Andi tidak terbawa banjir.
2. Ada harta benda Andi yang terbawa banjir.
3. Semua harta benda Andi terbawa banjir.
4. Ada harta benda Andi yang tidak terbawa banjir.
5. Tidak ada banjir.

Pembahasan:

Dengan menggunakan modus tollen.

Premis 1: p => q

Premis 2: ~q

Konklusi: ~p

Jawaban: ~p = ada harta benda Andi yang tidak terbawa banjir (D).

Sekian yang dapat saya jelaskan ya teman teman, semoga kalian bisa mengerti dan bermanfaat :)

Wassalammualaikum wr.wb