Remedial PHB

Assalammualaikum bu liza
Dyah Ayu Permatasari , X IPS 2
log ini untuk memenuhi remedial PHB
Semoga bermanfaat,

1. Jika f (x) = 2x – 6, maka f-1 (x) = …

Jawab
Untuk menentukan fungsi invers, Anda harus terlebih dahulu menentukan persamaan x.
f (x) = 2x – 6
2x = f (x) + 6
x = f (x) + 6/2 (perubahan x ke f-1 (x) dan f (x) digantikan oleh x)
f-1 (x) = (x + 6) / 2 = 1/2 x + 3

2. Jika f (x) = 5 – 1 / 3x, maka f-1 (x) = …

Jawab
f (x) = 5-1 / 3x
1 / 3x = 5 – f (x)
x = (5 – f (x)). 3
x = 15 – 3 f (x)
f-1 (x) = -3x + 15

3. Diketahui  , dan  adalah invers dari f, maka (x) = ...

Jawab 



4. f(x) = 2x + 3

Jawab
Misal f(x) kita namakan y saja, sehingga fungsi di atas bisa ditulis dalam bentuk seperti berikut:
y = 2x + 3

Lakukan operasi aljabar pindah ruas kanan kiri atau kali silang dan seterusnya sampai diperoleh bentuk akhir seperti ini:
x = ......

then,
y = 2x + 3
y − 3 = 2x

       y − 3
x = ^______
         2

Tahap berikutnya, ganti lambang   x    jadi   f ^-1(x)   dan lambang    y     menjadi     x     hingga seperti berikut:

               x − 3
f ^-1(x) = ^______
                 2

5.  f(x) = 2x² + 3

Jawab
f(x) = 2x² + 3

y = 2x² + 3
y − 3 = 2x²
2x² = y − 3
     
 y − 3
x²= ^_________
          2


6. Tentuan nilai fungsi invers dari 

Jawab


7. Jika f (x) = 2x / (x – 1), maka f-1 (1) = …

Jawab

Pertama tentukan f-1 (x)

y = 2x / (x – 1)
y (x – 1) = 2x
yx – y = 2x
yx – 2x = y
x (y – 2) = y
x = y / (y – 2)
f-1 (x) = x / (x – 2)
f-1 ((1)) = 1 / (1-2) = -1

8.  Jika diketahui bahwa f (x) = x3 – 8 menjadi f-1 (x) = …

Jawab

f (x) = x3 – 8
x3 = f (x) + 8
x = 3√ (f (x) + 8), lalu ubah x dengan x ke f-1 (x) dan f (x)
f-1 (x) = 3√ (x + 8)

9. Jika diketahui bahwa f (x) = 3log (x – 2), maka f-1 (x) = …

Jawab

Geometri penuh

y = 3log (x – 2)
x – 2 = 3thn
x = 3y + 2 (ganti x dengan f-1 (x) dan y dengan x)
f-1 (x) = 3x + 2

10. Diberikan sebuah fungsi

Tentukan nilai dari f ^{- 1} (2)

Jawab

Tentukan fungsi inversnya terlebih dahulu seperti soal-soal sebelumnya, setelah itu masukin angka 2

11. Diberikan sebuah fungsi  Nilai dari f ^{- 1} (1) adalah.....

Jawab 

Kita gunakan cara kedua seperti pada soal nomor 4 di atas, sedikit lebih cepat dibanding cara yang pertama

12. Jika f (x) = 32x – 1, f-1 (x) = …

Jawab

y = 32x – 1
log y = log 32x – 1
log y = 2x – 1 log 3
2x – 1 = log y / log 3
2x – 1 = 3logy
2x = 3 log y + 1
x = 1/2 3 log y + 1/2
f-1 (x) = 1/2 3 log x + 1/2

13. Diberikan suatu fungsi f(x). 

Tentukan fungsi inversnya!

Jawab

Menentukan invers bentuk akar, jika ingin memakai rumus jadinya:

Sehingga

Jalan panjang seperti ini. f(x) jadikan y.

Berikutnya agar akarnya hilang, ruas kanan dikuadratkan, demikian juga ruas kiri harus dikuadratkan. Setelah itu baru bisa dilanjutkan.




14.  Tentukan rumus fungsi invers dari fungsi f(x) = 2x + 6.

Jawab

15. Jika g(x) = x2 – 4x + 3

tentukanlah g-1(x)!

Jawab 

16. Tentukanlah invers fungsi F(x) = (2x + 2)2 – 5 ?

Jawab

Misal F(x) = y
y = (2x + 2)2 – 5
y + 5 = (2x + 2)2
(y + 5)1/2 = 2x + 2
(y + 5)1/2 – 2 = 2x
[(y +5)1/2 – 2]/2 = x

Maka f-1(x) = [(x + 5)1/2 – 2]/2

17. Jika fungsi f di defenisikan sebagai f (x) = 2x maka nilai  

Jawab

18. Jika f (x) =  x + 3 maka f x2  + f2 (x) 2f (x) =……

19. Diketahui f (x + 1) = x2 1 dan g (x) = 2x maka (g  f) (x) =……

Jawab

20. Jika f (x) = x3 + 2 dan g (x) =  : x ≠ 1 maka (g o f) (x) adalah …

Jawab

Terimakasih ;)