Soal penyelesaian Menggunakan Matriks

Assalammualaikum Wr Wb

Saya Dyah Ayu Permatasari
Kelas XI IPS 2

HOLLA!
Untuk hari ini saya akan mencoba untuk memberikan contoh soal matrix
Langsung saja kita ke pembahasannya, mohon maaf sebelumnya apabila ada kesalahan kesalahan yang saya jelaskan dalam blog ini.

1. Diketahui Matrix A adalah

maka minor elemen 2 yang terletak pada baris ke 1 kolom ke 1 diberi simbol dengan M11. Untuk mencari harga minornya dapat kita lakukan dengan mencoret atau menghilangkan baris ke 1 dan kolom ke 1 sehingga didapatkan matrik baru seperti berikut:

jadi minor elemen 2 (M11) adalah :

Serupa dengan cara di atas , minor elemen 3 (M12) adalah :

Untuk nilai M13, M21, M22, M23, M31, M32 dan M33 didapatkan hasil sebagai berikut:

 jadi untuk setiap elemen di atas kita dapatkan harga kofaktornya sebagai berikut:

Untuk selanjutnya matrik kofaktor akan kita beri simbol dengan huruf C. Jadi matrik kofaktor (C) dari matrik di atas adalah:

2. Diketahui matriks A =  . Tentukan invers matriks A, misalnya kita gunakan perhitungan menurut baris pertama.

Jawaban :

Terlebih dahulu kita hitung determinan A.

det A = 

= 1(1) – 2(2) + 1(1) = –2

Dengan menggunakan rumus adjoin A, diperoleh :

adj(A) = 

Jadi, A^–1 dapat dihitung sebagai berikut.

3. Jika matriks A :  1  2

                          3  4

Tentukan Invers A !

Jawab :

yang pertama harus kita cari adalah determinan dari A, Kemudian kita cari adjoinnya dan tarakhir kita gunakan rumus inverse.

Determinan (A) = ( 1 x 4 ) - ( 2 x 3 )

Determinan (A) = 4 - 6

Determinan (A) = -2

untuk mencari adjoin (A) kita harus mencari minor kemudian kofaktor.

Minor (A)  =  4  3

                      2  1

Kofaktor (A) =  4 -3

                        -2  1

Adjoin (A) = Kofaktor transpose A

                 =  4  -2

                    -3   1

Maka Inverse dari matriks (A) adalah :

4. Matriks A dikenal sebagai berikut :

Jawaban :

 

5. Menentukan matriks invers dari!

Jawaban :

Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

Selesai sudah penjelasan yang dapat saya berikan, mohon maaf apabila ada kesalahan kesalahan dalam memberikan penjelasan, sekian terimakasih

Wassalammualaikum, Wr.Wb

Sumber :

https://matematikaakuntansi.blogspot.com/2015/10/minor-kofaktor-adjoin-dan-inverse.html

http://contohdanpenyelesaianmatrix.blogspot.com/2014/06/invers-matriks_5.htm